Какой существует способ чистить печную трубу, не прибегая к "ершикам"?

Способ опасный, но при соответствующей подготовке ситуацию под контролем удежать можно! Итак, в топочную часть кладется тряпка тщательно промоченная безнином, после того, как вся топочная часть и дымоход наполнятся горючей воздухо-бензинной смесью, что проверяется появлением стойкого бензинового запаха из трубы... Далее, при закрытых (а лучше герметично запечатанных) дверцах, стятом с трубы колпака (если есть) производится поджигание смеси с инициацией из самой нижней точки. Получается, как-бы один такт работы ДВС в печи... Вылетает очень много сажи. НО МЕТОД ТРЕБУЕТ ПОВЫШЕННЫХ МЕР БЕЗОПАСНОСТИ.

Протопите чёрной осиной.

В зависимости от размеров трубы вылить на ее стенки от стакана до литра бензина и поджечь

Летом топить осиной, а зимой березой

Ещё можно сухие картофельные очистки сжечь...

Дома мы чистили печные каналы "выжиганием". У тебя есть внизу печных каналов прочистки? Должны быть. Укладываешь в ниш ветошь, пропитанную соляркой. СОЛЯРКОЙ! Выделяю специально, потому что применение бензина не допустимо. Очень опасно. И при открытой вьюшке поджигаешь. Хорошенько разгориться - закрывай. В канале образуеться очень мощная тяга. Хорошо если сажа вылетит, иногда сажа вспыхивает! Но ты её не накапливай десятилетиями. А прочищай, хотябы раз в два года. Не лишены смысла советы про осину и картофельные очистки. Сергей, можно и кошками, но животинку жалко.

 Периодически очистками топить и все в порядке будет.

Осина, однозначно.